- جمعه, ۱۸ مهر ۱۳۹۹، ۰۲:۴۰ ب.ظ
به نام خدا
فصل اول عدد نویسی و الگوها
آنچه که در این فصل می خوانیم
- یاداوری عدد نویسی و محاسبات عددی
- جمع و تفریق عددهای مرکب
- معرفی طبقه میلیارد
- الگوها
- یاداوری عدد نویسی ومحاسبات عددی
درسال های گذشته با طبقه هزارهاومیلیون ها اشنا شدیم وتوانستیم اعداد 9 رقمی را بخوانیم
ب عنوان مثال عدد 678921356را به صورت زیر در جدول ارزش مکانی قرار میدهیم
حال اعداد سه رقمی هر طبقه را بانام طبقه خودش میخوانیم بدین گونه
ششصد وهفتادو هشت میلیون و نهصدو بیست و یک هزارو سیصدو پنجاه و شش
هزار میلیون
سیصدو پنجاه و شش نهصدو بیست ویک ششصدو هفتاو هشت
نکته :
برای خواندن اعداد چند رقمی نیاز نیست که جدول ارزش مکانی را رسم کنیم ،بلکه میتوانیم ارقام را سه رقم سه رقم از سمت راست جدا نموده و عدد مربوط هر طبقه را همراه با نام آن
طبقه بخوانیم
تغییر ارزش یک رقم در یک عدد
ارزش رقم 8 در عدد 578 دهگان میباشد. حال اگر این عدد رادر 10 ضرب کنیم یک صفر در سمت راست آن اضافه میشود در نتیجه ارزش رقم 8 در عدد حاصل یک مرتبه افزایش مییابد یعنی به صدگان میرسد .
حال اعداد زیر را ضرب کنید
100×90 10000×57
1000×89000 100×605
100×4020 100000×870
حال اگر عدد 5780 را بر 10 تقسیم کنیم یک صفر از سمت راست آن حذف شده و در نتیجه ارزش مکانی رقم 7 در عدد حاصل یک مرتبه کاهش می یابد یعنی یکان خواهد شد .
گسترده نویسی اعداد
در سال گذشته با گسترده نویسی اعداد آشنا شدیم و دیدیم که از این طریق میتوان بسیاری از محاسبه های مربوط به جمع ، تفریق یا ضرب را راحت تر انجام دهیم .
مثال :
5یکی +6تا ده هزار +9تا صد هزار+8 تا یک میلیون =8960005
سوالات تکمیلی
= 9میلیون +8میلیون
میلیون = 141 میلیون +180 میلیون
هزار =20 هزار +80هزار
الف) اگر عدد 805 را 1000برابر کنیم حاصل ..................... می شود.
ب) اگر عدد 40200را10000برابر کنیم حاصل ....................... می شود.
ج) اگر عدد 7830000را بر 1000تقسیم کنیم حاصل ....................می شود.
د) اگر عدد 908720000را بر 10000تقسیم کنیم حاصل ...............می شود .
الف) عدد 809 را بر 100 برابر کنیم
ب)عدد 4298 را 10000 برابر کنیم
ج) عدد 789000 را بر 1000تقسیم کنیم
د) 709058000را بر 10 تقسیم میکنیم
4. جاهای خالی را با اعداد مناسب کامل کنید
الف) 46000000 از ........................تا یک میلیون ساخته شده است.
ب) 8907000 از .............. تا یک میلیون و ..................تا هزار ساخته شده است.
ج) 99800000 از ...........تا یک میلیون و تا ده هزار ساخته شده است .
د) 460000000 از ...........تا ده میلیون یا ..........تا صد هزار یا..............هزار ساخته شده است .
ه) 40 تا صد هزار و 60 تا ده هزار می شود .
و) 80 تا ده میلیون و 500تا ده هزار و5 تا صد هزار میشود .
5 0 عدد های زیر را بنویسید
45 تا صدتایی و 23 تا صد تایی می شود ........................................
16 تا ده تایی و 17 تا ده تایی می شود ..............................................
5 تا 100000 تایی و 100 تا 100 تایی می شود ..................................
6. حاصل جمع و تفریق های زیر را به دست آورید .
705000 800000
14000 + 48000 -
7. ضرب و تقسیم کنید
8. زهرا 2150000 تومان پول دارد با توجه به پول زهرا به سوالات پاسخ دهید
کفش کوله پشتی تبلت موبایل
145000تومان 35000تومان 800000تومان 1500000تومان
آیا زهرا میتواند کوله پشتی وکفش و تبلت و موبایل را بخرد؟
آیا زهرا می تواند تبلت و موبایل را بخرد ؟
آیا زهرا می تواند کفش و موبایل و کوله پشتی بخرد؟
زهرا چه کالاهایی را که در بالا است میتواند بخرد؟
9. مقایسه کنید
1750007 248000 360000 36990
سوالات چهار گزینه ای
الف)صدگان ب)یکان هزار ج)دهگان هزار د)صدگان هزار
الف)4 ب) 2 ج) 800 د) 42
الف)6 ب) 24 ج) 6 د) 24
الف) هزار ب) ده هزار ج) میلیون د) صد هزار
الف) 5800321 ب) 258000321 ج) 2500031 د) 2580021
الف) 3 ب) 20 ج) 9 د) 7
الف) 20 هزار تا ب) 200هزار تا ج)2 تا صدهزار تا د) 20 تا صد هزار تا
الف) 140 هزار ب) 14 هزار ج) 24 هزار د) 240 هزار
معرفی میلیارد
در سال گذشته با عددمیلیون و همچنین طبقه ی میلیون در جدول ارزش مکانی آشنا شدیم
امسال می خواهیم شمارا با عدد میلیارد آشنا کنیم به الگوی زیر توجه کنید
10تاده هزار 10 تاهزار 10 تاصدتا 10 تاده تا 10 تا یکی
صد هزار ده هزار هزار صد ده یکی
10 تا صد 10تا ده 10تا یک 10 تا صد هزار
میلیارد صد میلیون ده میلیون میلیون
میلیون میلیون میلیون
جدول ارزش مکانی تا طبقه میلیارد
جدول ارزش مکانی تا طبقه میلیارد چنین است
هزار میلیون میلیارد
همان طور که می بینید یک میلیارد 1000 برابر یک میلیون می باشد و نیز یک میلیارد 1000000 برابر هزار است
1000000000= یک میلیارد
عدد 907498002576 رادر یک جدول ارزش مکانی قرار دهید و آن را به حروف بنویسید
هزار میلیون میلیارد
گاهی اوقات می توان جمع و تفریق اعداد را به صورت راحت تری نیز انجام داد به عنوان نمونه می خواهیم از سه میلیارد 350 میلیون کم کنیم .
3000میلیون یکسان کردن واحد ها 3 میلیارد
350 میلیون 350 میلیون
2650میلیون
بنابراین حاصل تفریق( 2650 میلیون) یا (650 میلیون +2000میلیون )یا (دو میلیارد و 650 میلیون)
سوالات تکمیلی
1- جاهای خالی را با اعداد مناسب کامل کنید
الف) 10 تا ده میلیون تایی میشود ...................
ب)100 تا ده میلیون تایی میشود.....................
ج)10 تا صد میلیون تایی میشود....................
د)100 تا یک میلیون تایی میشود..................
2- یک میلیارد ثانیه چند سال است (زیر مسئله هارا بنویسید)
3-عددهای زیر را به رقم و حروف بنویسید
458700021
سیصدو پنج میلیاردو بیست و سه
4- عدد 12458920073را درجدول ارزش مکانی قرار دهید
5-قیمت هر متر آپارتمان 5 میلیون تومان است .قیمت یک آپارتمان 100متری چند تومان است
قیمت آپارتمان را به ریال بنویسید ؟
6-در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید
= 12 میلیارد +4 میلیارد
=200 میلیون – 7 میلیارد
= 20000+14000
7-اعداد زیر را با تقریب رقم یک میلیارد بنویسید
8500000000
6852341000
9124879521
8-حاصل عبارت های زیر را به دست آورید
770 میلیون 892 میلیارد 45 میلیارد
230 میلیون + 136 میلیارد - 20میلیارد +
450 میلیون 1میلیارد 700 میلیون
3 × 650 میلیون - 800 میلیون +
9-به طور تقریبی هر 100 ورق کاغذ روی هم 1 سانتی متر ضخامت دارد.اگر 4 میلیارد ورق
کاغذ را روی هم قرار دهیم ،ضخامت آن تقریبا چند سانتی متر خواهد شد؟
پرسش های چهار گزینه ای
1-چند تا چک پول 500000ریالی می شود5 میلیارد ریال؟
الف)100 ب)1000 ج)10000 د)100000
2-عدد 9489200000 به کدام عدد نزدیک است
الف)90 میلیون ب)900میلیون ج)9 میلیارد د)10 میلیارد
3-عدد 2 میلیارد و 34 میلیون و 210هزار کدام است؟
الف)234210000 ب)234210 ج)2340210000 د)2034210000
4-3 هزار میلیون برابر است با
الف)3 میلیارد ب)3 هزار میلیارد ج)سی میلیارد د)سیصد میلیارد
5-یک میلیارد از کدام یک از اعداد زیر بزرگتر است؟
الف)1125000270 ب)1823500089
ج)9945978 د)1258372000
درسنامه جمع و تفریق اعداد مرکب
در سال های گذشته با انواع ساعت و نمایش زمان روی آن ها آشنا شدیم. به عنوان نمونه زمان اذان مغرب 6 و 48 دقیقه و 27 ثانیه است که آن را "27 . '48. 6 نیز نشان میدهیم البته اعداد مرکب فقط مختص ساعت نیست بلکه اعدادی که از یک عدد و بیش از یک قسمت تشکیل شده است را اعداد مرکب می گویند مانند نمونه : 5 متر و 9 سانتی متر ،
8 سال و 9 ماه و 6 روز ، 7کیلو گرم و 20گرم
درجمع و تفریق اعداد مرکب باید واحد های یکسان باهم حساب شوند و هرگاه در جمع قابل تبدیل به واحد بزرگتر شود آنها راتبدیل میکنیم. و در تفریق واحد های بزرگ را در صورت نیاز به واحد های کوچک تر تبدیل می کنیم.
سوالات تکمیلی
1-اتوبوس تهران – مشهد ساعت '35و 4 بعد از ظهر به مشهد رسید اگر این اتوبوس 9 ساعت و 40 دقیقه مسیر تهران – مشهد را طی کرده باشد. این اتوبوس چه زمانی از تهران حرکت کرده است ؟
2-علی روز 12 اردیبهشت 79 بدنیا آمده است 14 سال و 2 ماه و 25 روز بعد برای او جشن تکلیف گرفته میشود. زمان جشن تکلیف علی را پیدا کنید؟
3-سه روز و 9 ساعت بعد از ساعت 5 بعد از ظهر روز جمعه چه ساعتی از چه روزی است ؟
4-اگر امروز 25 مهر ماه باشد،7 ماه و 28 روز دیگر چه تاریخی است ؟
5-مراسم صبحگاهی مدرسه ساعت 7:30 شروع میشود وزنگ تعطیلی مدرسه ساعت 12:20
زده میشود. زمان حضور دانش آموزان در مدرسه چند ساعت و چند دقیقه است؟
6-حاصل هریک از جمع های زیر را به دست آورید؟ (ماه را سی روز در نظر بگیرید)
گرم کیلو گرم تن سانتی متر متر کیلومتر
360 980 (ب 73 10 24 (الف
930 270 3 + 27 89 1 +
ساعت روز هفته ساعت روز ماه
16 4 5 (د 6 5 8 (ج
15 6 8 + 18 29 4 +
7-حاصل تفریق های زیر را انجام دهید
گرم کیلوگرم تن "17 '56 8
850 970 8 "19 '57 3 -
930 260 4 -
8-یک دونده مسیر مسابقه را در مدت "56 '42 1 را پیموده است اگر این دونده ساعت
"47 '5 18 به خط پایان برسد چه ساعتی مسابقه را شروع کرده است؟
سوالات چهار گزینه ای
1-در جای خالی کدام عدد را باید نوشت؟ ...............و "20 '1 و "40 '35 و'30
الف) '46 ب)'47 ج) '48 د) '49
2-2 ساعت و 5 دقیقه قبل از ساعت 10 چه زمانی را نشان میدهد ؟
الف)'55 : 9 ب) '55 : 8 ج)'55: 7 د)'55: 6
3-7 کیلوگرم و 1800 گرم برابر است با :
الف) 8کیلو گرم و 800 گرم ب) 7 کیلو گرم و 800 گرم
ج) 17800 گرم د) 9 کیلو گرم
4-2 هفته و 6 روز با 3 هفته و 5 روز می شود .......
الف) 5 هفته و یک روز ب) 5 هفته و 4 روز
ج) 6 هفته و یک روز د) 6 هفته و 4 روز
5-8ساعت و 20 دقیقه قبل از ساعت 30: 7 جمعه چه زمانی است ؟
الف)'10: 23 جمعه ب)'10: 23 پنج شنبه ج)'50: 15 پنج شنبه د) '50: 15 جمعه
6-400 تن و 500 کیلوگرم چند کیلو گرم است؟
الف)450000 کیلوگرم ب)400500 کیلوگرم ج)45000 کیلوگرم د)405000 کیلوگرم
7-امروز 11 صبح روز 28 مهرماه سال 1394 است،علی در تاریخ 24 تیر 1384 8 صبح به دنیا امده است. سن علی چقدر است؟
الف) ساعت روز ماه سال ب) ساعت روز ماه سال
3 4 3 14 2 24 3 14
ج) ساعت روز ماه سال د) ساعت روز ماه سال
3 4 3 13 7 4 3 14
8-اتوبوس گردشگران در ساعت '30 : 8 صبح حرکت کرده و '45 : 6 را برای بازدید از یک شهر تاریخی طی کند . این اتوبوس در چه ساعتی به مقصد میرسد ؟
الف) '15 15 ب) '15 14
ج) '15 2 د) '30 13
نکته :
سال،ماه،شبانه روز،ساعت ،دقیقه و ثانیه ها واحد های اندازه گیری زمان هستند هر سال 12 ماه و هر ماه 31 روز (بهار و تابستان) یا 30 روز (پاییز و زمستان) یا 29 روز اسفند است .
هر شبانه روز 24 ساعت و هر ساعت 60 دقیقه و هر دقیقه 60 ثانیه است
درجه،دقیقه ی قوسی ،ثانیه قوسی واحد های اندازه گیری زاویه هستند؛ هر درجه 50 دقیقه قوسی و هر دقیقه قوسی 60 ثانیه قوسی است
تن،کیلوگرم ،گرم ،میلی گرم واحد های اندازه گیری جرم هستند هر تن 1000کیلوگرم هر کیلوگرم 1000گرم و هر گرم هم 1000میلی گرم است.
کیلومتر،متر،سانتی متر،میلیمتر واحدهای اندازه گیری طول هستند هر کیلوگرم 1000متر هر متر 100سانتی متر و هرسانتی متر 19 میلی متر است.
بنابراین به غیر از زمان واحدهای اندازه گیری دیگری راهم میتوان به صورت عدد مرکب نوشت .
درسنامه الگوها
در سال گذشنه آموختیم که الگوها 2 نوع اند : الگوهای عددی و الگوهای هندسی. دیدیم که میتوان با رسم یک جدول نظام دار یک الگوی هندسی را به الگوی عددی تبدیل نمود. برای تبدیل الگوی هندسی به الگوی عددی معمولا یک رابطه بین شماره شکل و موضوع مورد بررسی پیدا میکنیم
الگوی اعداد مربعی
(4) (3) (2) (1)
همان طور که دیده میشود شکل مربوط به هر عدد در الگو،ماندد یک مربع است همین دلیل به این الگوی اعداد مربعی گفته میشود و25و16و9و4و1
یک راه بسیار آسان برای پیدا کردن اعداد الگوی مربعی به صورت زیر است
(شماره عدد) × (شماره عدد ) = مقدار عدد
الگوی اعداد مثلثی
(4) (3) (2) (1)
همان طور که دیده میشود شکل مربوط به هر عدد و الگو ماندد یک مثلث است به همین دلیل به این الگو الگو اعداد مثلثی گفته میشود .
...و15و10و6و3و1
راه بسیار آسان برای پیدا کردن اعداد الگوی مثلثی به صورت زیر است
(یکی بیشتر) × (شماره عدد) = مقدار عدد
2
در الگوی هندسی اعداد مثلثی بین شکل هر مرحله و شکل مرحله قبل آن رابطه زیر برقرار است
شماره مرحله + تعداد مثلث های مرحله قبل = تعداد مثلث های هر مرحله
مثال: در الگوی اعداد مثلثی اگر شکل مرحله بیستم از 410 مثلث ساخته شده باشد شکل مرحله بیست و یکم چند مثلث خواهد داشت؟
431=21+410=21+تعداد مثلث های مرحله 20= تعداد مثلث های مرحله21
سوالات تکمیلی
1-شکل هفتم دارای چند دایره است؟
3 2 1
2-الگوهای عددی زیر را ادامه دهید؟
.....و.....و......و14و9و4
....و.....و.......و47و27و7
....و....و....و115و120و125
3-شکل دهم الگوی مقابل را رسم کنید
4-الگوی زیر را ادامه دهید
3 2 1
5 4
5-الگوی عددی مقابل را ادامه دهید
....و...و.....و215و230و245
....و....و....و10و7و4و1
....و....و....و54و26و12و5
6-شکل سی و هشتم از چند مربع کوچک درست شده است؟
4 3 2 1
7-شکل هشتادوپنجم الگوی زیر را پیداکنید
8-باتوجه به شکل حساب کنید
شکل شماره 25 چند مثلث دارد
شکل شماره 840 چند مثلث دارد
شکل شماره 50 میلیون چند مثلث دارد
سوالات چهار گزینه ای
1-با توجه به الگوی مقابل در جای خالی کدام عدد باید نوشته شود؟
.....و17و12و8و5
الف)20 ب)21 ج)22 د)23
2-در الگوی عددهای مثلثی عدد 45 چندمین عدد است ؟
الف)هشتمین ب)نهمین ج)دهمین د)یازدهمین
3-اگر الگوی عددهای مثلثی را ادامه دهیم عدد 30 ام با 465 دایره درست میشود شکل سی و دوم با چند دایره درست میشود ؟
الف)496 ب)528 ج)495 د)527
4- توجه به الگوی مقابل در جای خالی کدام عدد باید نوشته شود؟
...و 4/5و3/4و2/3و1/2
الف)5/4 ب)6/4 ج)6/5 د)5/6
5-دهمین عدد مربعی کدام عدد است؟
الف) 55 ب)81 ج)100 د)10
6-عدد بعدی در الگوی روبرو : ....و 28و21و15و10
الف)35 ب)37 ج)36 د)41
7-در الگو روبرو عدد پنجاهم : ......و16و9و4و1
الف)50 ب)2500 ج)2000 د)2601
8-در الگو روبرو عدد چهلم : ......و10و6و3و1
الف)820 ب)1640 ج)1560 د)780
آزمون پایان فصل اول
الف)گزینه درست را انتخاب کنید؟
عددهشتصدو چهل میلیاردو هفتصدو شصت میلیون و پنج هزار و سیزده کدام است ؟
الف)84007680005013 ب)84076000513
ج)840007680513 د)840768013
2-اگر از رقم 4 در عدد 6047009008 دو واحد کم کنیم از کل عدد چندواحد کم میشود ؟
الف)20 میلیون واحد ب)20 هزار واحد ج)2 میلیون واحد د)200هزار واحد
3-سیزدهمین عدد مربعی کدام است؟
الف)144 ب)16 ج)169 د)148
4-مساحت کشور ایران تقریبا 1648000کیلومتر مربع است باتقریب ده هزار چند کیلومتر میباشد؟
الف)1640000 ب)1700000 ج)1650000 د)2000000
ب)درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید
1-460 تا ده میلیون می شود 460000000 درست نادرست
2-بین اعداد مثلثی و مربعی نمیتوان ارتباط پیداکرد درست نادرست
3-1000میلیون همان یک میلیارد است درست نادرست
4-10000تن میشود 10 میلیون کیلوگرم درست نادرست
ج)جاهای خالی را پرکنید
1-عدد 598710بین دو صدتایی ........و..........قرار داردو به .........نزدیکتر است.
2-فاطمه در سال 1358 و مریم در سال 1363 بدنیا آمده اند پس ........و.......بزرگتر است.
3-500دسته اسکناس 100000ریالی .............. تومان
4-78 تا صد میلیون می شود .................
1- عددهای 4و5و6و7و8 را در خانه های شکل روبرو به طوری قرار دهید که مجموع سه عددعمودی و مجموع سه عدد افقی برابر 17 شود
2-5 روز و 17 ساعت قبل از ساعت 3 بعد از ظهر روز پنج شنبه
چه روز و چه ساعتی میشود؟
3-فاطمه در ساعت 5 صبح روز 7 اردیبهشت سال 1364بدنیا امده است او الان در تاریخ 7 صبح 25 آبانماه سال 1394 چند ساله است ؟
4-عدد های زیر را مقایسه کنید ؟
"24 '35 2 9324 ثانیه 2 73 8 7823میلی متر
میلی متر سانتی متر متر
3 میلیارد و پانصد میلیون 25 میلیون 85 ساعت و سی دقیقه 3 روزو 14 ساعت و 20 دقیقه
5-عملیات زیر را انجام دهید و حاصل را بدست آورید
....... = 300-6472 =3÷9300
"24 '18 14 1 میلیارد
"30 '45 10 + 360 میلیون -
6-عدد بعدی در هر الگو را مشخص کنید
.....و24و15و8و3 ....و23و17و12و8
....و31و21و13و7 ....و49و25و9
7-از 1 تا 100 چند عدد مربعی و چند عدد مثلثی وجود دارد ؟
8-با توجه به شکل در شکل پنجم چند مربع کوچک وجود دارد
